【題目】設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:
①x∈[0,+∞),都有f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-和f2(x)=1+3· (x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)+g(x+2)≤k對任意的x≥0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的滿足,則該函數(shù)不在集合A中,考查函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在集合A中;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得,結(jié)合函數(shù)的解析式可得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1)f1(x)=2-不在集合中,f2(x)=1+3·x在集合A中,
理由:f1(x)=2-,∵≥0,
∴2-≤2,
∴f1(x)不在集合A中.
又∵x≥0時,0<x≤1,
∴1<1+3·x≤4,
即f2(x)∈(1,4],
又函數(shù)y=x在[0,+∞)是減函數(shù),
∴f2(x)=1+3·x在[0,+∞)也是減函數(shù).
(2)由(1)知g(x)=1+3·x,
故F(x)=g(x)+g(x+2)=1+3·x+1+3·x+2=2+·x.
因為當x≥0時,0<x≤1,
∴2<2+·x≤,
∴k≥.
故k的取值范圍為.
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【題目】已知.
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線,求的值;
(2)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的值.
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【題目】已知圓C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為.若直線與圓C相交于不同的兩點P,Q.
(Ⅰ)寫出圓C的直角坐標方程,并求圓心的坐標與半徑;
(Ⅱ)若弦長|PQ|=4,求直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+x2﹣kx,且g(x)是其定義域上的增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:
①函數(shù)的定義域是;②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)在上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A?并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù),不等式
是否對于任意的恒成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由。
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【題目】已知函數(shù),且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.
(1)證明:f(x)是偶函數(shù);
(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)的值域.
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