Question

12．已知$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）}$=3，求tan（5π-α）的值．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，約分求出sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：由$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）}$=3，化簡得：$\frac{-sinα•（-cosα）}{-cosα•sinα•sinα}$=-$\frac{1}{sinα}$=3，即sinα=-$\frac{1}{3}$，
∴cos²α=1-sin²α=$\frac{8}{9}$，
∴tan²α=$\frac{1}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{9}{17}$，即tanα=±$\frac{3\sqrt{17}}{17}$，
則tan（5π-α）=-tanα=±$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．