Question

9．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，年生產(chǎn)總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成y=$\frac{x^2}{10}-30x+4000$，問(wèn)年產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式求出平均成本的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．

解答 解：當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，年生產(chǎn)總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系
可近似地表示成y=$\frac{x^2}{10}-30x+4000$，
可得平均成本為：$\frac{x}{10}+\frac{4000}{x}-30$≥2$\sqrt{\frac{x}{10}•\frac{4000}{x}}$-30=10，當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào)，
年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸的平均成本最低，最低為10萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的模型的實(shí)際應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．