12.已知函數(shù)$f(x)=3sin(2x+\frac{3π}{2})(x∈R)$,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.函數(shù) f(x)的最小正周期為πB.函數(shù) f(x)是偶函數(shù)
C.函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對稱D.函數(shù) f(x)在區(qū)間$[0,\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式,再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷各個選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.

解答 解:對于函數(shù)f(x)=3sin(2x+$\frac{3π}{2}$)=-3cos2x,它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π,故A正確;
它是偶函數(shù),故B正確;
當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時,函數(shù)值f(x)=0,不是最值,故它的圖象不關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對稱,故C錯誤;
顯然,函數(shù) f(x)在區(qū)間$[0,\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增,故D正確,
故選:C.

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),若E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EP}$的取值范圍是( 。
A.[-6,6]B.[-9,9]C.[0,8]D.[-2,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知x,y均為正數(shù),θ∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),且滿足$\frac{sinθ}{x}$=$\frac{cosθ}{y}$,$\frac{co{s}^{2}θ}{{x}^{2}}$+$\frac{si{n}^{2}θ}{{y}^{2}}$=$\frac{10}{3({x}^{2}+{y}^{2})}$,則$\frac{x}{y}$=(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\sqrt{3}$C.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D.$\sqrt{10}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+b.(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0,求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若-3≤a<0,且對任意x1,x2∈(0,t],都有|f(x1)-f(x2)|≤4|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=ex(-x2+3)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(-1,+∞)時,f(x)+x2ex+2xex≥m(x+1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.(1)設(shè)0<a<1,0<θ<$\frac{π}{4},x={(sinθ)^{{{log}_a}sinθ}},y={(cosθ)^{{{log}_a}tanθ}}$.則x,y的大小關(guān)系為x<y
(2)已知對x∈R,當(dāng)b>0時acosx+bcos2x≥-1恒成立,求(a+b)max

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.有四種變換:
①向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度,再各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$
②向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度,再各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$
③各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$,再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度
④各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$,再向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度    
其中能使y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象的是( 。
A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1(n∈N+),a1=2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn(n∈N+).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.過點(diǎn)A(2,3),且與直線x-y-1=0垂直的直線方程是x+y-5=0.

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同步練習(xí)冊答案