【題目】設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求的值;

(2)若對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)a=0(2)m≥1

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得f′(1)=1,求得的值;(2)先分離變量 ,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,最后根據(jù)洛必達(dá)法則求函數(shù)最大值,即得的取值范圍.

試題解析:(1)f′(x)=

由題設(shè)f′(1)=1,∴,∴a=0.

(2),x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1),

即4lnx≤m(3x﹣﹣2)

設(shè)g(x)=4lnx﹣m(3x﹣﹣2),即x∈[1,|+∞),g(x)≤0,

∴g′(x)=﹣m(3+)=,g′(1)=4﹣4m

若m≤0,g′(x)>0,g(x)≥g(1)=0,這與題設(shè)g(x)≤0矛盾

若m∈(0,1),當(dāng)x∈(1,),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)≥g(1)=0,與題設(shè)矛盾.

若m≥1,當(dāng)x∈(1,+∞),),g′(x)≤0,g(x)單調(diào)遞減,g(x)≤g(1)=0,即不等式成立

綜上所述,m≥1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知邊長(zhǎng)為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若,求四面體的體積.

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【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒(méi)受12級(jí)災(zāi)害影響,利潤(rùn)為500萬(wàn)元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬(wàn)元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:

方案

防控等級(jí)

費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)

方案一

無(wú)措施

0

方案二

防控1級(jí)災(zāi)害

40

方案三

防控2級(jí)災(zāi)害

100

試問(wèn),如僅從利潤(rùn)考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若滿足條件:存在,使上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. (﹣∞,ln2﹣1) B. (﹣∞,ln2﹣1]

C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)

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【題目】選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),解不等式:

(2)若關(guān)于x的不等式fx)≤4的解集為[﹣1,7],且兩正數(shù)st滿足,求證:

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性.

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【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量,州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識(shí)競(jìng)賽,參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會(huì),參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來(lái)自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名,其中高級(jí)導(dǎo)游2名;乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名,其中高級(jí)導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人 參加比賽.

(Ⅰ)求選出的2人都是高級(jí)導(dǎo)游的概率;

(Ⅱ)為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會(huì)每年對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況,經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到,甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬(wàn)元),乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬(wàn)元),求甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)的概率.

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【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS

測(cè)試1

測(cè)試2

測(cè)試3

測(cè)試4

測(cè)試5

測(cè)試6

測(cè)試7

測(cè)試8

測(cè)試9

測(cè)試10

測(cè)試11

測(cè)試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果,記

)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);

)從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率;

(Ⅲ)經(jīng)過(guò)了解,前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和表格的文件,后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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【題目】拋物線,為拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于,,。

(Ⅰ)證明:的等差中項(xiàng);

(Ⅱ)若為平行于軸的直線,其被以AD為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值,求直線的方程

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