【題目】已知函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,討論的單調(diào)性.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】試題分析:本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,先將代入得到表達式,對求導,將切點的橫坐標2代入中得到切線的斜率k,再將切點的橫坐標2代入到中,得到切點的縱坐標,最后利用點斜式寫出切線方程;第二問,討論的單調(diào)性即討論的正負,即討論導數(shù)表達式分子的正負,所以構造函數(shù),通過分析題意,將分成、、、多種情況,分類討論,判斷的正負,從而得到的單調(diào)性.
試題解析:(1)當時,
6分
(2)因為,
所以,
令8分
(i)當a=0時,
所以當時g(x)>0, 此時函數(shù)單調(diào)遞減,
x∈(1,∞)時,g(x)<0, 此時函數(shù)f,(x)單調(diào)遞增。
(ii)當時,由,解得: 10分
①若,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減, 11分
②若,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
③ 當a<0時,由于1/a-1<0,
x∈(0,1)時,g(x)>0,此時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
x∈(1,∞)時,g(x)<0 , ,此時函數(shù)單調(diào)遞增。
綜上所述:
當a≤ 0 時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在 (1, +∞) 上單調(diào)遞增
當時,函數(shù)f(x)在(0, + ∞)上單調(diào)遞減
當時,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減;
函數(shù) f(x)在上單調(diào)遞增; 14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標系,圓極坐標方程為.
(Ⅰ)當時,求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(Ⅱ)直線與圓的交點為、,證明:是與無關的定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于、兩點,、分別為橢圓的左、右頂點,記與的面積分別為和,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程,并說明其表示什么軌跡;
(2)若直線的極坐標方程為,試判斷直線與曲線的位置關系,若相交,請求出其弦長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左焦點為,上頂點為,長軸長為,為直線:上的動點,,.當時,與重合.
(1)若橢圓的方程;
(2)若直線交橢圓于,兩點,若,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com