【題目】設函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

【答案】C

【解析】∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，

且滿足存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，

∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；

∴ ， 即 在（0，+∞）上有兩根，

即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個交點， g′（x）= ，

令g′（x）＞0，解得：x＞2，

令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，

故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2， 故選C：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓，直線.

(1)以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓和直線的交點的極坐標；

(2)若點為圓和直線交點的中點，且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求， 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點，分別為棱，的中點.

(1)證明：平面；

(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)有唯一零點；

（2）若對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)經(jīng)過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于、兩點，、分別為橢圓的左、右頂點，記與的面積分別為和，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點，與軸， 軸分別相交于點和點，且，點是點關于軸的對稱點， 的延長線交橢圓于點，過點分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 若橢圓的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當時，若點平分線段，求橢圓的離心率.

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