Question

13．某學(xué)校為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，對(duì)某班50名學(xué)生每天的零花錢（單位：元）進(jìn)行了調(diào)查，將他們的零用錢分成5段[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22），得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x值，并估計(jì)此班50名同學(xué)每天零用錢的眾數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）若從每天零用錢在[14，22）中任取2人，求這兩人在[18，22）中恰有一人的概率（視頻率為概率）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x=0.1，由此能估計(jì)此班50名同學(xué)每天零用錢的眾數(shù)和平均數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)事件A為這兩人在[18，22）中恰有一人，由已知得在[14，18）內(nèi)有6人，在[18，22）內(nèi)有4人，由此能求出在[18，22）中恰有一人的概率．

解答 解：（Ⅰ）由圖知五段的頻率分別為0.08，0.3 2，4x，0.12，0.08，
∴0.08+0.3 2+4x+0.12+0.08=1解得x=0.1．
由圖知眾數(shù)的估計(jì)值為12，
平均數(shù)估計(jì)值為：
4×0.08+8×0.32+12×0.4+16×0.12+20×0.08=11.2．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)事件A為這兩人在[18，22）中恰有一人，
由已知得在[14，18）內(nèi)有6人，在[18，22）內(nèi)有4人，
從10人中取2人的結(jié)果有45種，事件A的結(jié)果有24種，
故在[18，22）中恰有一人的概率P（A）=$\frac{24}{45}$=$\frac{8}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．