【題目】下列命題錯誤的是( )
A. 若p∨q為假命題,則p∧q為假命題
B. 若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2<成立的概率是
C. 命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”
D. 已知函數(shù)f(x)可導(dǎo),則“f′(x0)=0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的充要條件
【答案】D
【解析】逐一分析所給的選項(xiàng):
選項(xiàng)A,若p∨q為假命題,則p為假命題,q為假命題,故p∧q為假命題,正確;
選項(xiàng)B,a,b∈[0,1],不等式a2+b2<成立的點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓內(nèi),故不等式a2+b2<成立的概率是,正確;
選項(xiàng)C,特稱命題的否定是全稱命題,則命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”,正確;
選項(xiàng)D,令f(x)=x3,則f′(0)=0,但0不是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn),錯誤,
本題選擇D選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,在給出的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的大致圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)討論關(guān)于的方程解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在時恒成立,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱,然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元,一塊長為米的玻璃造價為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計,且不考慮其他因素,記總造價為元(總造價=立柱造價+玻璃造價).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時,怎樣設(shè)計能使總造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人.
(I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù);
(II)從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線交曲線于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),且,當(dāng)最大時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時,的極大值為7;當(dāng)時,有極小值.求
(1)的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1)求證:AC⊥平面FBC;
(2)求四面體FBCD的體積;
(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.
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