18．已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱長分別為a，b，c，且a，$\frac{2}$，c成等差數(shù)列．若其對角線長為$\sqrt{6}$，則b的最大值為2．

分析 利用a，$\frac{2}$，c成等差數(shù)列，可得b=a+c，對角線長為$\sqrt{6}$，可得a2+b2+c2=6，結(jié)合2（a2+c2）≥（a+c）2，可得b的最大值．

解答 解：∵a，$\frac{2}$，c成等差數(shù)列，
∴b=a+c，
∵對角線長為$\sqrt{6}$，
∴a2+b2+c2=6，
∴a2+c2=6-b2，
∵2（a2+c2）≥（a+c）2，
∴2（6-b2）≥b2，
∴b2≤4，
∴b≤2，
∴b的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．下列式子中，最小值為2的有①②③⑤
①y=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$；②y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$；③y=$\frac{1}{si{n}^{2}x}+si{n}^{2}x$；
④y=$\frac{2}{sinx}+\frac{sinx}{2}$，x∈（0，π）；⑤y=tanx+$\frac{cosx}{sinx}$，x$∈（π，\frac{3π}{2}）$；
⑥y=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$⑦y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$ax2+4，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x2-a2x+b2在x=1處取得極大值，
（1）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）=$\frac{4}{9}$b在區(qū)間[0，2]上恰有三個解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax2-4ln（x-1）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對一切x∈[2，e+1]，f（x）≤4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{{a}^{4}x}$-x2+ax（a＞0）．
（1）若f（x）在定義域上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個極值點，求f（x1）+f（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖所示正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF=$\sqrt{2}$，給出下列五個結(jié)論
①AC⊥BE
②EF∥平面ABCD
③異面直線AE，BF所成的角為60°
④A1點到面BEF的距離為定值
⑤三棱柱A-BEF的體積為定值
其中正確的結(jié)論有：①②④⑤（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-3
（1）求函數(shù)g（x）=exf（x）的極值；
（2）過點A（2，t），存在與曲線y=x（f（x）-9）相切的3條切線，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：
（1）3，5，9，17，33；
（2）$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{6}{35}$，$\frac{8}{63}$，$\frac{10}{99}$；
（3）2，-6，12，-20，30，-42；
（4）0，5，0，5，0，5；
（5）1，0，1，0，1；
（6）9，99，999，9999；
（7）7，77，777，7777．

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