不等式
1
4x-1
＞
1
2x-3
的解集為
 
．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把已知的分式不等式移向，化為
22x-2x+2
(2x+1)(2x-1)(2x-3)
＜0，由22x-2x+2＞0得（2x+1）（2x-1）（2x-3）＜0，穿根后求出1＜2x＜3．然后求解指數(shù)不等式得答案．
解答： 解：由
1
4x-1
＞
1
2x-3
，得
1
4x-1
-
1
2x-3
＞0，
即
2x-3-22x+1
(22x-1)(2x-3)
＞0，也就是
22x-2x+2
(2x+1)(2x-1)(2x-3)
＜0，
∵22x-2x+2＞0，
∴（2x+1）（2x-1）（2x-3）＜0，
由穿根法可得：2x＜-1（舍）或1＜2x＜3．
解得0＜x＜log23．
∴不等式
1
4x-1
＞
1
2x-3
的解集為（0，log23）．
故答案為：（0，log23）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式不等式和指數(shù)不等式的解法，訓(xùn)練了穿根法求解高次不等式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a（a＞0），前n項(xiàng)和為Sn，且an=
2Sn
n+1
，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；
（2）記An=a1+a2+a22+…+a2n-1，Bn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．求不等式An+a2•Bn＜513a成立的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，其右頂點(diǎn)（a，0）關(guān)于直線x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)在直線x=-
a2
c
上（c為半焦距長(zhǎng)）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交直線x=-
a2
c
于點(diǎn)C．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OA
+
OC
=2
OB
，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年10月在濟(jì)南舉辦第十屆中國藝術(shù)節(jié)，屆時(shí)有很多國際友人參加活動(dòng)．現(xiàn)有8名“十藝節(jié)”志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉英語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉英語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2﹢y2+2x-3=0，直線l：x+y+t=0，若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
14
．
（1）求直線l在x軸上的截距；
（2）已知點(diǎn)A（2，1），若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線MA的斜率為kMA，直線MB的斜率為kMB．問是否存在使kMA•kMB=2？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（1+λ）x+（2λ-1）y-3λ+2=0恒過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x+3-3a，(x＜0)
ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)
是x∈（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、(0，
2
3
]
B、(
1
3
，1)
C、（2，3）
D、(
1
2
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E為PA的中點(diǎn)．
（1）若F為線段PD靠近D的一個(gè)三等分點(diǎn)，求證BE∥平面ACF；
（2）若平面PAC⊥平面PCD求證：PC⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
，（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并予以證明；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案