8．點P（x，y）在線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$表示的區(qū)域內(nèi)運動，則|OP|的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 由約束條件作出可行域，由點到直線的距離公式求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，|OP|的最小值為原點O到直線x+y-1=0的距離，
即為$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，若tanC=$\sqrt{3}$，且sinAcosB=cos（120°-B）sinB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．等腰但非直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=a|x-2|，若f（f（x））＜f（x）恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．a≤-1B．-2＜a＜0C．0＜a＜2D．a≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC與BD交于點O，M是
AB邊上的點，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
（1）求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；
（2）已知N是PM上一點，且ON∥平面PCD，求$\frac{PN}{PM}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，θ∈[π，2π]，若以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=\sqrt{2}（{ρ＞0，θ∈[{0，\frac{π}{2}}]}）$，那么C1上的點到曲線C2上的點的距離的最小值為$2\sqrt{5}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=loga（2+x），g（x）=loga（2-x）（a＞0且a≠1），則F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）的奇偶性是偶函數(shù)，奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某三棱錐的正視圖如圖所示，則下列圖①②③④，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是（　�。�
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過點（1，0）且與直線2x+y=0垂直的直線的方程x-2y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知點A為定點，線段BC在定直線l上滑動，|BC|=4，點A到直線l的距離為2．
（1）求△ABC的外心M的軌跡E的方程；
（2）過點A任作直線與軌跡E相交于P、Q兩點，問直線l上是否存在點H，使得$\overrightarrow{HP}$•$\overrightarrow{HQ}$為定值？若存在，確定點H的位置及其定值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案