Question

已知 （）的展開(kāi)式中的系數(shù)為11．

（1）求的系數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)的系數(shù)取得最小值時(shí)，求展開(kāi)式中的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．

Answer 1

解：（1）由題意得：，即：m+3n=11．

x²的系數(shù)為：

 

當(dāng)n=2時(shí)，x²的系數(shù)的最小值為19，此時(shí)m=5

（2）由（1）可知：m=5，n=2，則f（x）=（1+x）⁵+（1+3x）²  

設(shè)f（x）的展開(kāi)式為f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵  

令x=1,則f（1）=a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅

令x=-1,則f（-1）=a₀－a₁＋a₂－a₃＋a₄－a₅

則a₁+a₃+a₅==22,所求系數(shù)之和為22

考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)；（2）賦值法求奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．