【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點,分別為線段的中點,、分別為線段、上一點,且,.

(1)確定點的位置,使得平面

(2)點為線段上一點,且,若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分,求三棱錐的體積.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)運用線面平行的判定定理推證;(2)借助三棱錐的體積公式求解:

試題解析:

解:(1)為線段的靠近的三等分點.

的中點,連接,在線段上取一點,使得,∵,∴,

,

為線段的靠近的三等分點時,即,.

,∴平面平面,∵平面,∴平面.

(2)∵三棱錐與四棱錐的高相同,

與四邊形的面積相等.

,則,∵

,

解得.

中點,∵為正三角形,∴,∵平面平面

平面,過,交,則平面,

,,∴,∴.

練習冊系列答案
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【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機器的運轉(zhuǎn)的速度的變化而變化,下表為抽樣試驗的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速/(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)/件

11

9

8

5

(1)畫出散點圖;

(2)如果有線性相關關系,請畫出一條直線近似地表示這種線性關系;

(3)在實際生產(chǎn)中,若它們的近似方程為,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為件,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)?

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(1);

(2)已知,則;

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(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;

(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.

正確的______________________.(把你認為正確的序號全部寫上)

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