【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗.2018年春節(jié)前夕, 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質量指標,檢測結果如頻率分布直方圖所示.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為;
②若,則, .
【答案】(1);(2)①,②分布列見解析, .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù);(2)①根據(jù)服從正態(tài)分布,從而求出;②根據(jù)題意得, 的可能取值為,根據(jù)獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率,從而可得分布列,進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學期望.
試題解析:(1)所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)為:
.
(2)①∵服從正態(tài)分布,且, ,
∴,
∴落在內的概率是.
②根據(jù)題意得,
; ; ; ; .
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
∴.
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【題目】已知橢圓及點,若直線與橢圓交于點,且( 為坐標原點),橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調遞增區(qū)間.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(其中).
(1)若點的直角坐標為,且點在曲線內,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,當變化時,求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù), 是大于0的常數(shù)).以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程;
(2)分別記直線: , 與圓、圓的異于原點的焦點為, ,若圓與圓外切,試求實數(shù)的值及線段的長.
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【題目】某校高三文科名學生參加了月份的高考模擬考試,學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況,從名學生中抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析,抽出的名學生的地理、歷史成績如下表:
地理 歷史 | [80,100] | [60,80) | [40,60) |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80) | 9 | n | 9 |
[40,60) | 8 | 15 | 7 |
若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%,
(1)求的值;
(2)請根據(jù)上面抽出的名學生地理、歷史成績,填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表:
[80,100] | [60,80) | [40,60) | |
地理 | |||
歷史 |
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),并估計哪個學科成績更穩(wěn)定.
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【題目】如圖,在正三棱柱中,側棱長和底面邊長均為1, 是的中點.
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求與平面 所成角的正弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點,使?若存在,求 的值,若不存在,說明理由.
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【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況,從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績,發(fā)現(xiàn)都在內現(xiàn)將這100名學生的成績按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
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