【題目】定義域為的函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)都有 成立，且當時，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)；

（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）為奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ） .

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，令，求出，令，代入化簡即可得到從而判斷函數(shù)的奇偶性. （Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，任取且，做差，根據(jù)題意化簡判斷即可. （Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）問的結論可知，為奇且減，所以將所求變形可得，進而得到，求解即可得到的范圍.

（Ⅰ）令，則,

令，則 且，，且定義域為

為奇函數(shù).

（Ⅱ）任取且，，

，,

,

上為減函數(shù).

（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）問的結論可知，為奇且減，

， ，

上為減函數(shù), ,

實數(shù)的取值范圍為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足 .

（1）證明： 是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的范圍；

（3）若關于x的方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標準方程；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“H大橋”是某市的交通要道，提高過橋車輛的通行能力可改善整個城市的交通狀況．研究表明：在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的表達式．

（2）設車流量，求當車流密度為多少時，車流量最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為，直線與該橢圓交于兩點，且點恰為的垂心，則直線的方程為______ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1為函數(shù)y＝f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f（x）的圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經(jīng)實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

天數(shù)

（2）計算這天中，該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)；

（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進行調(diào)研，再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析，求恰有天空氣質(zhì)量指數(shù)在上的概率.

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