【題目】已知函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【答案】（1）；（2）13。

【解析】

（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f（x）在x=-2時(shí)有極值即可列出關(guān)于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f（x）的表達(dá)式．
（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），通過f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步得出函數(shù)的最值即可．

（1）依題意，，且，，，

∴，解得，，．

∴．

（2）由（1）知，

令，得或．

∴當(dāng)或時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．

∴在時(shí)取極大值，．

又∵，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為13．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：

由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；

（2）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；

（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，取到“加”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字，以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作曲線的切線，求直線的極坐標(biāo)方程．

（2）已知直線（為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)．

①求的值；

②設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在軌跡上，若軸上兩點(diǎn)，，滿足且. 延長、分別交軌跡于、兩點(diǎn)，若直線的斜率，求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月份上合峰會(huì)在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個(gè)小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的分組方式共有__________種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為探索課堂教學(xué)改革，惠來縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

參考公式：，其中是樣本容量.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案