Question

15．一汽車4S店新進A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：

類別	A	B	C
數(shù)量	4	3	2

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準備提取一部分車去參加車展．
（Ⅰ）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；
（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．
（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，$P=\frac{c_4^2+c_3^2+c_2^2}{c_9^2}=\frac{6+3+1}{36}=\frac{5}{18}$----------------------（4分）
（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4．----------------------（6分）
∴$p（ξ=4）=\frac{c_4^4}{c_9^4}=\frac{1}{126}$，
∴$P（ξ=3）=\frac{C_4^3C_5^1+C_3^3C_6^1}{C_9^2}=\frac{20+6}{126}=\frac{13}{63}$，
∴$P（ξ=2）=1-P（ξ=4）-P（ξ=3）=1-\frac{1}{126}-\frac{26}{126}=\frac{99}{126}=\frac{11}{14}$，
∴其分布列為：

ξ	2	3	4
p	$\frac{11}{14}$	$\frac{13}{63}$	$\frac{1}{126}$

----------------------（10分）
數(shù)學期望為$Eξ=2×\frac{11}{14}+3×\frac{13}{63}+4×\frac{1}{126}=\frac{20}{9}$----------------------（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計算能力．