Question

3．已知點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），則m+n=$\frac{33}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是 C，D的對(duì)稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對(duì)稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對(duì)稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對(duì)稱軸；也是 C（6，3），D（m，n）的對(duì)稱軸，
AB的斜率為k_AB=-$\frac{1}{2}$，其中點(diǎn)為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-6}$=-$\frac{1}{2}$，①
CD的中點(diǎn)為（$\frac{m+6}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-1=2（$\frac{m+6}{2}$-2）②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$，n=$\frac{31}{5}$，
所以m+n=$\frac{33}{5}$．
故答案為：$\frac{33}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 解決兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱問(wèn)題，利用兩點(diǎn)的連線斜率與對(duì)稱軸斜率乘積為-1，兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，列出方程組來(lái)解決．