Question

3．已知點（0，2）關(guān)于直線l的對稱點為（4，0），點（6，3）關(guān)于直線l的對稱點為（m，n），則m+n=$\frac{33}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數(shù)，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對稱軸；也是 C（6，3），D（m，n）的對稱軸，
AB的斜率為k_AB=-$\frac{1}{2}$，其中點為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-6}$=-$\frac{1}{2}$，①
CD的中點為（$\frac{m+6}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-1=2（$\frac{m+6}{2}$-2）②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$，n=$\frac{31}{5}$，
所以m+n=$\frac{33}{5}$．
故答案為：$\frac{33}{5}$．

點評 解決兩點關(guān)于一條直線的對稱問題，利用兩點的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點的中點在對稱軸上，列出方程組來解決．