Question

19．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+a}\\{y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則直線l將曲線C的周長分為1：5，則實(shí)數(shù)a=-1或5．

Answer 1

分析 把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，由題意可得弦長對應(yīng)的弦心角為60°，弦心距等于半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．

解答 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為 （x-2）²+y²=4，表示以（2，0）為圓心、半徑為2的圓．
直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+a}\\{y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為x+$\sqrt{2}$y-a=0．
由直線l將曲線C的周長分為1：5，可得直線l被圓解得的弦長對應(yīng)的弧長為圓周的$\frac{1}{6}$，故弦長對應(yīng)的弦心角為60°，
故弦心距等于半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，即$\frac{|2+0-a|}{\sqrt{3}}$=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求得a=-1，或 a=5，
故答案為：-1或5．

點(diǎn)評 本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．