某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x2345
y18273235
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．
參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420．
考點：線性回歸方程
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）把所給的x的值，代入上一問求出的線性回歸方程中，做出對應的y的值，這是一個估計值，是一個預報值．
解答： 解：（1）
.
x
=3.5，
.
y
=28…（2分）
4
i=1
xiyi=2×18+3×27+4×32+5×35=420，
4
i=1
xi2=54（5分）
∴b=
420-4×3.5×28
54-4×3．52
=5.6（7分）
a=
.
y
-b
.
x
=8.4（8分）
∴y關于x的線性回歸方程是y=5.6x+8.4…（9分）
（2）當x=10時，y=5.6×10+8.4=64.4（萬元）…（11分）
答：預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元．…（12分）
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是細心地做出線性回歸方程要用的系數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-2，當x≥1時
log
1
2
x，當0＜x＜1時
，則滿足f（m）≤f（
1
4
）的實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，使不等式x12+x1x2+x22≥2x1+mx2+3成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“正對數(shù)”：ln+x=
0，(0＜x＜1)
lnx，(x≥1)
，現(xiàn)有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，則ln+（
a
b
）=ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2；
其中的真命題有
 
 （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3x-1，
（1）求f（1），f（-1），f[（-1）]，f{f[f（-3）]}
（2）若f（x）=7，求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M的坐標為（1，1），若點N（x，y）的坐標滿足
x+y≤3
2x-y≥0
y≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞2x，f（1）=2，則不等式f（x）-x2＞1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+y+2=0與A（-2，3），B（3，2）的線段有交點，則a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-
4
3
]∪[
5
2
，+∞）
B、（-∞，-
4
3
]
C、[
5
2
，+∞}）
D、[-
4
3
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4=4，則S7=（　�。�
A、28B、21C、14D、35

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