Question

用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n²=

n4+n2

2

，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上

 

．

Answer 1

考點：數(shù)學歸納法

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：首先分析題目求用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n²=

n4+n2

2

時，當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案．

解答： 解：當n=k時，等式左端=1+2+…+k²，
當n=k+1時，等式左端=1+2+…+k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，增加了2k+1項．即（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²
故答案為：（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

點評：此題主要考查數(shù)學歸納法的問題，屬于概念考查題，這類題型比較簡單多在選擇填空中出現(xiàn)，屬于基礎題目．