設函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x，記a=f（1），b=f（
3
），c=f（
7
），則（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、a＜b＜c
D、a＜c＜b
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)法分析出f（x）在（0，+∞）上的單調性，進而可比較出a，b，c三個數(shù)的大小．
解答： 解：∵f（x）=ln（1+x）-x，
∴f′（x）=
1
1+x
-1=
-x
1+x
，
當x＞0時，f′（x）＜0恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
又∵a=f（1），b=f（
3
），c=f（
7
），
∴c＜b＜a，
故選：B
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，其中利用導數(shù)法分析出函數(shù)的單調性是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等．設OAn=an，若a1=1，a2=2，則a9=（　�。�
A、
19
B、
22
C、5
D、2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，則S△ABC的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log5
1
3
•log36•log6x=2，則x等于（　�。�
A、9
B、
1
9
C、25
D、
1
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
π2
4
-x2
與y=tan2x的圖象交點的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且x＞0時，f（x）=2x，則f（-2）=（　�。�
A、4
B、-4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中山路上有A，B，C三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒，35秒，45秒，某輛車在中山路上行駛，則在三處都不停車的概率是（　�。�
A、
25
192
B、
35
576
C、
25
576
D、
35
192

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各個面的面積中，最大的是（　　）
A、
2
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞0.5”的（　�。�
A、僅充分條件
B、僅必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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