存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：構(gòu)建函數(shù)f（x）=ax+a（a-1），不等式ax+a（a-1）＞0在x∈（-1，1）上恒成立，等價(jià)于f（1）＞0或f（-1）＞0，由此可求a的取值范圍．
解答： 解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=ax+a（a-1）
∵存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，
∴f（1）＞0或f（-1）＞0，
∴a2-2a＞0或a2＞0，
∴a≠0
∴a的取值范圍為（-∞，0）∪（0，+∞）
故答案為：（-∞，0）∪（0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查存在性問(wèn)題，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，利用函數(shù)思想進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M=
2-1
-43
，N=
4-1
-31
，求二階矩陣X，使得MX=N，則二階矩陣X=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若
BF
•
BA
=0，則橢圓的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，且
lim
n→∞
（a2+a3+…+an）=2，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2
1
x
，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上任意一點(diǎn)P，A1，A2是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2斜率分別為k PA1，k PA2，則k PA1•k PA2=
 
，現(xiàn)類比上述求解方法，可以得出以下命題：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一點(diǎn)P，A1，A2是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2斜率分別為k PA1，k PA2，則k PA1•k PA2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）定義在（-π，0）∪（0，π）上，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（
π
2
）=0，當(dāng)0＜x＜π時(shí)，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜2f（
π
6
）sinx的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，且側(cè)棱長(zhǎng)為3
2
，那么這個(gè)三棱錐的體積是
 
．

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