Question

【題目】設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈N時(shí)，求集合A的子集的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）①當(dāng)m－1＞2m＋1，即m＜－2時(shí)，B＝，符合題意；
②當(dāng)m－1≤2m＋1，即m≥－2時(shí)，B≠.由BA，借助數(shù)軸，如圖所示，

得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
綜合①②可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
（2）∵當(dāng)x∈N時(shí)，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的個(gè)數(shù)為27＝128.
【解析】(1)對(duì)于不等式表示的集合,通過數(shù)軸表示后,由包含關(guān)系得到參數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng)x∈N時(shí)，求出集合A的具體元素,有7個(gè),再結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式求子集的個(gè)數(shù).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了子集與真子集的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握任何一個(gè)集合是它本身的子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)才能正確解答此題．