【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點(diǎn)．

求證：AD⊥平面A1DC1.

【答案】解：證明：∵AA1⊥底面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC， ∴AA1⊥平面A1B1C1 ，
∴A1C1⊥AA1.又∠B1A1C1＝90°，∴A1C1⊥A1B1 ， 又A1B1∩AA1＝A1 ，
∴A1C1⊥平面AA1B1B，又AD平面AA1B1B，∴A1C1⊥AD.
由已知計(jì)算得AD＝ ，A1D＝ ，又AA1＝2，∴AD2＋A1D2＝AA ，∴A1D⊥AD，∵A1C1∩A1D＝A1 ， ∴AD⊥平面A1DC1
【解析】通過證明AD與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直來證明。
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中 的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；
（2）從評(píng)分在 的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在 的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2處取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+b．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值．
（2）在（1）的條件下求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（﹣2，4），則f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜ 的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)且當(dāng) 時(shí)是減函數(shù)，若 ，則函數(shù) 的零點(diǎn)共有（ ）
A.4個(gè)
B.5個(gè)
C.6個(gè)
D.7個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈N時(shí)，求集合A的子集的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案