證明函數(shù)y=x2+1在[1，3]上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=x2+1在[1，3]上是增函數(shù)．
解答： 證明：設(shè)1≤x1＜x2≤3，則x12＜x22，對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x2+1，
由于f（x1）-f（x2）=[x12+1]-[x22+1]=x12-x22＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)y=x2+1在[1，3]上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的證明方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知f（x）=2x-x2，
（1）求f（x）=-3的根；    
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx+1(0＜x＜c)
2-
x
c2
+1(c≤x＜1)
滿足f（c2）=
9
8
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求使f（x）＞
2
8
+1成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地矩形ABCD（如圖所示）上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上，P在EF上），問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AE=60m，AF=40m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第三象限角，f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）若cos（α-
3π
2
）=
3
4
，求f（2π+α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在國(guó)內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過(guò)20克付郵資80分，超過(guò)20克不超過(guò)40克付郵資160分，超過(guò)40克不超過(guò)60克付郵資240分，依此類推，寫出郵資y分關(guān)于每封x克（0＜x≤100）的信的函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式 loga（x+5）＞loga（3-x）（a＞0且a≠1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n=2
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則（1-x）n的展開(kāi)式中x2項(xiàng)系數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3-x
log2x-1
的定義域?yàn)?div id="08r9l44" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案