1．計算下列矩陣的行列式，如可逆，求其逆$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{4}\\{4}&{3}&{2}&{1}\\{10}&{9}&{8}&{7}\\{7}&{8}&{9}&{10}\end{array}）$．

分析 將矩陣進行初等行變換，化成上三角，即可求得丨A丨=0，故行列式不可逆．

解答 解：A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{4}\\{4}&{3}&{2}&{1}\\{10}&{9}&{8}&{7}\\{7}&{8}&{9}&{10}\end{array}）$→$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{4}\\{0}&{5}&{10}&{15}\\{0}&{11}&{22}&{33}\\{0}&{6}&{12}&{18}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{4}\\{0}&{5}&{10}&{15}\\{0}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{0}\end{array}]$，
丨A丨=1×5×0×0=0，
故A不可逆．

點評 本題考查矩陣變換與逆矩陣，考查矩陣的初等變換，考查矩陣可逆的充要條件，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在極坐標系中，點（ρ，θ）與點（-ρ，π-θ）的位置關系是（　　）
A．關于極軸所在直線對稱B．關于極點對稱
C．重合D．關于直線θ=$\frac{π}{2}$（ρ∈R）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-x2（a∈R）．
（1）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=$\sqrt{2}$，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD
C．異面直線AE，BF所成的角為定值D．三棱錐B-AEF的體積為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．作出下列各個函數(shù)的示意圖：
（1）y=2-2x；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$[3（x+2）]；
（3）y=|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x）|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H-AB-C為30°，則$\frac{SA}{AB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，PA=PD=AD=1，DC=2AB=4AD，∠ADC=120°，E為PC的中點．
（1）求證：直線BE∥平面PAD；
（2）求二面角P-BD-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-4t+a\\ y=3t-1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標系xOy中，以O點為極點，x軸的非負半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，設圓M的方程為ρ2-6ρsinθ=-8．
（Ⅰ）求圓M的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l截圓M所得弦長為$\sqrt{3}$，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標系xOy中，點P為曲線C：x2+y2-2x-2y=0上一點，點M為線段OP中點，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）求點M軌跡E的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l1：y=$\sqrt{3}$x，l2：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x與軌跡E的交點分別為A，B，求△AOB的周長．

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