15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$，則z=y-2x的最大值是1．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，由z=y-2x得：y=2x+z，顯然直線過A（1，3）時(shí)，z最大，代入求出z即可．

解答 解：畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由z=y-2x得：y=2x+z，
顯然直線過A（1，3）時(shí)，z最大，
z的最大值是1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示，該程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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6．函數(shù)f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零點(diǎn)之和為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知命題p：“函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)”，命題q：“曲線$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{1+m}=1$表示橢圓”，若“￢p∨￢q”是假命題，求m的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a-3（a∈R）有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且2x2=x1+x3，則a=-$\frac{11}{6}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+$\frac{{x}^{3}}{3}$-x2-ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a≥$\frac{3\sqrt{2}}{2}$時(shí)，設(shè)g（x）=ln[x2（ax+1）]+$\frac{{x}^{3}}{3}$-3ax-f（x）（x＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx-cx2-bx的零點(diǎn)，求y=（x1-x2）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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7．如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點(diǎn)P（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，-1）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N（均異于點(diǎn)P）．問直線PM與PN的斜率之和是否是定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．點(diǎn)P為△ABC平面上一點(diǎn)，有如下三個(gè)結(jié)論：
②若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P為△ABC的重心；
②若sinA•$\overrightarrow{PA}$+sinB$\overrightarrow{PB}$+sinC•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心；
③若sin2A•$\overrightarrow{PA}$+sin2B•$\overrightarrow{PB}$+sin2C•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P為△ABC的外心．
回答以下兩個(gè)小問：
（1）請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng)，填在相應(yīng)的橫線上．
A．重心  B．外心  C．內(nèi)心  D．重心
（2）請(qǐng)你證明結(jié)論②

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5．已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=10，則S15的值是（　�。�
A．60B．75C．80D．70

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