Question

9．若a＞1，b＜0，且a^b+a^-b=2$\sqrt{3}$，則a^b-a^-b的值等于（　�。�

• A． ±2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． -2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 化簡可得（a^b-a^-b）²=（a^b+a^-b）²-4=12-4=8，從而解得．

解答 解：∵a^b+a^-b=2$\sqrt{3}$，
∴（a^b-a^-b）²=（a^b+a^-b）²-4=12-4=8，
∴|a^b-a^-b|=2$\sqrt{2}$，
∵a＞1，b＜0，
∴a^b-a^-b＜0，
∴a^b-a^-b=-2$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了有理數指數的化簡與運算．