【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知，，（）是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，證明：存在，使得.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

（2）見解析.

【解析】

（1），分類討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2），，

令，

則

令，討論其單調(diào)性可知 ，即.

從而，.

又，.

所以，.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)論.

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，得

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.

（2）證明：，，

令，

則

令，則，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

故當(dāng)時(shí)，，即.

從而，.

又，.

所以，.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在，

使得，即存在，使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】裝有除顏色外完全相同的6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出1個(gè)黑球贏2元，而每取出1個(gè)白球輸1元，取出黃球無輸贏．

（1）以X表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值？求X的分布列；

（2）求出贏錢（即時(shí)）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一學(xué)年結(jié)束后，要對(duì)某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班，為了解數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科是否有影響，有人對(duì)該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績(jī)好的人數(shù)

25

30

數(shù)學(xué)成績(jī)差的人數(shù)

10

合計(jì)

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無關(guān)

C.與p有關(guān)，與無關(guān)D.與π有關(guān)，與無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).

（1）若函數(shù)為函數(shù),求出的值；

（2）設(shè),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).

①比較與的大小；

②判斷函數(shù)是否為函數(shù),若是,請(qǐng)證明；若不是,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12B. 24C. 48D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.

（I）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（II）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.

(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；

(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證： ＞.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，正確的命題是_________．

①已知點(diǎn),則的面積為10.

②若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的倍

③過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

④直線與直線的距離是.

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