【題目】設(shè)定義在實數(shù)集上的函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對于任意實數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).

（1）若函數(shù)為函數(shù),求出的值；

（2）設(shè),其中為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).

①比較與的大��；

②判斷函數(shù)是否為函數(shù),若是,請證明；若不是,試說明理由.

【答案】（1）或；（2）①②是函數(shù)，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出方程，即可求解參數(shù)值.

（2）①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，比較與的大小關(guān)系，進而比較與的大小

②根據(jù)題意，列出方程，證明方程有解，令，判斷在上存在零點，即可證明是函數(shù).

（1）因為函數(shù)為函數(shù).

所以對任意實數(shù)都成立，即，即，

所以或

（2）①因為，所以，即

又因為在R上為增函數(shù)，所以

②若是函數(shù).則存在不等于1的正常數(shù)，

使等式對一切實數(shù)恒成立，即關(guān)于的方程有解，

令，則函數(shù)在上的圖像是一條不間斷的曲線，

據(jù)零點存在性定理，可知關(guān)于的方程在上有解，

從而是函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點和，且對于任意實數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)

（1）求b、c的值．

（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)α∈（0，），則f（）＝2，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知，，（）是函數(shù)圖像上的兩點，證明：存在，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，則不等式f (x)<2ex-1的解集為( 　)

A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，點P(0,1)在短軸CD上，且.

（I）求橢圓E的方程；

（II）過點P的直線l與橢圓E交于A,B兩點.若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．

（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；

（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。

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