Question

17．過P（4，1）作圓C：x²+y²-4x+6y+4=0的兩切線，切點A、B，求△PAB的外接圓方程．

Answer 1

分析 求出圓的標準方程，求出圓心坐標和半徑，結(jié)合三角形PAB的性質(zhì)，求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可．

解答 解：圓的標準方程為（x-2）²+（y+3）²=9，
即圓心坐標為C（2，-3），半徑R=3，
∴△ABP的外接圓為四邊形CAPB的外接圓，又P（4，1），
∴外接圓的直徑為|CP|=$\sqrt{（4-2）^{2}+（-3-1）^{2}}$=$\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，半徑為$\sqrt{5}$，
外接圓的圓心為線段CP的中點是（$\frac{4+2}{2}$，$\frac{-3+1}{2}$），即（3，-1），
則△ABP的外接圓方程是（x-3）²+（y+1）²=5．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，要求學生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形CAPB的外接圓是本題的突破點．