【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1) ,;(2)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.
【解析】
(1)由圖可知A=1,,從而可求ω;再由圖象經(jīng)過點(,1),可求得;
(2)依題意g(x)化簡整理為g(x)=sin(2x),再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的范圍求得g(x)的最大值和最小值.
(1)由圖可知:,A=1,
∴T=π,
∴ω2,
∴f(x)=cos(2x+)
又∵圖象經(jīng)過點,
∴1=cos(2),
∴2kπ,k∈Z,
∴2kπ,k∈Z,
又∵||,
∴,
∴解析式為f(x)=cos(2x);
(2)g(x)=f(x)+sin2x
=cos(2x)+sin2x
=cos2xcossin2xsin
sin2xcos2x
=sin(2x);當時,2x,
當2x時,即x=時,g(x)的最大值為,當2x,即x=時g(x)的最小值為,
綜上所述,在區(qū)間上的最大值為,最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料90,五合板600,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l,五合板2,生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2,五合板1,出售一張方桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?
(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】順次連接橢圓的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形。
(1)求橢圓的方程;
(2),是橢圓上的兩個不同點,若直線,的斜率之積為(以為坐標原點),線段上有一點滿足,連接并延長交橢圓于點,求橢圓的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為.
(1)當時,試確定曲線的形狀及其焦點坐標;
(2)若直線交曲線于點、,線段中點的橫坐標為,試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關(guān)于直線對稱?
(3)當為大于1的常數(shù)時,設(shè)是曲線上的一點,過點作一條斜率為的直線,又設(shè)為原點到直線的距離,分別為點與曲線兩焦點的距離,求證是一個定值,并求出該定值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an} 滿足a1=a,=can+1﹣c(n∈N*),其中a、c為實數(shù),且c≠0.
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式;
(2)設(shè)a=,c=,bn=n(1﹣an)(n∈N*),求數(shù)列 {bn}的前n項和Sn.
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【題目】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動,這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學問題的三個答案:已知數(shù)列,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,以此類推,試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼
(1)A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個三位數(shù)的項數(shù)的平方
(2)B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個四位數(shù)及其前所有項的和
(3)C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù):①;②該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪
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