已知橢圓
x2
6
+
y2
2
=1,左右焦點為F1,F(xiàn)2,直線l斜率為1且過橢圓的右焦點F2,交橢圓于A,B兩點.
(Ⅰ)求弦AB的長;
(Ⅱ)若點C(1,1),求△ABC的面積.
考點:橢圓的簡單性質
專題:綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:(Ⅰ)直線l的方程為y=x-2,代入橢圓方程,由弦長公式求弦AB的長;
(Ⅱ)求出點C(1,1)到直線l:x-y-2=0的距離,即可求△ABC的面積.
解答: 解:(Ⅰ)直線l的方程為y=x-2,代入橢圓方程
x2
6
+
y2
2
=1

得2x2-6x+3=0,(3分)
由弦長公式得|AB|=
6
(6分)
(Ⅱ)點C(1,1)到直線l:x-y-2=0的距離為
2
2
=
2
,(9分)
S△ABC=
1
2
6
2
=
3
(12分)
點評:本題考查橢圓的方程與性質,考查直線與橢圓的位置關系,考查弦長的計算,考查學生的計算能力.考查了學生綜合運用所學知識,創(chuàng)造性地解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,D是BC邊的中點,過點D的直線分別交直線AB、AC于點E、F,若
AE
AB
,
AF
AC
,其中λ>0,μ>0,則λμ的最小值是( 。
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱的底面周長與高的比為( 。
A、1:2B、1:π
C、2:1D、2:π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點M在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上,MQ垂直于橢圓焦點所在的直線,垂足為Q,并且M為線段PQ的中點,求P點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足:a1=2,a2=3,Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*),Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)設bn=2n•an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

盒子中裝有大小相同的2只紅球,4只黑球,n(n≥3)只白球.規(guī)定:一次摸出3只球,如果這3只球是同色的,就獎勵10元,否則罰款2元.某人摸一次球,他獲獎勵10元的概率為p.
(1)當n=4時,
(i)若某人摸一次球,求他獲獎勵10元的概率;
(ii)若有10人參加摸球游戲,每人摸一次,摸后放回,記隨機變量ξ為獲獎勵的人數(shù).求P(ξ>1),和這10人所得總錢數(shù)的期望.(結果用分數(shù)表示,參考數(shù)據(jù):(
14
15
)10
1
2

(2)記某人三次摸球恰有一次中獎10元的概率為f(p),問當n為何值時,f(p)取得最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的零點;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為-2,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,由M到N的電路中有4個元件,分別標為T1,T2,T3,T4,已知每個元件正常工作的概率均為
2
3
,且各元件相互獨立.
(1)求電流能在M與N之間通過的概率;
(2)記隨機變量ξ表示T1,T2,T3,T4這四個元件中正常工作的元件個數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且-1,Sn,an+1成等差數(shù)列(n∈N*),a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1,bn+1=bn+
1
3an
(n≥1)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
(3)函數(shù)f(x)=log3x,設數(shù)列{cn}滿足cn=
1
(n+3)[f(an)+2]
求數(shù)列{cn}的前n項和Rn

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