Question

3．一個正四面體木塊的四個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將三個這樣的四面體木塊拋于桌面上，記與桌面貼合的一面上的數(shù)字分別為x，y，z．
（1）求x+y+z=6的概率；
（2）求xyz能被3整除的概率．

Answer 1

分析 試驗的基本事件結(jié)果為4³=64個，
（1）事件D=“x+y+z=6”，由題知，它可以分解為三個互斥事件，A=“x=y=z=2“，B=“x，y，z分別取1，2，3”，C=“x，y，z兩個取1一個取4”，根據(jù)互斥事件的加法公式，計算即可；
（2）設(shè)事件E=“xyz能被3整除”，則E的對立事件是$\overline{E}$=“x，y，z中沒有數(shù)字3”，根據(jù)互斥對立事件的概率公式計算即可．

解答 解：試驗的基本事件結(jié)果為4³=64個，
（1）設(shè)事件D=“x+y+z=6”，由題知，它可以分解為三個互斥事件，A=“x=y=z=2“，B=“x，y，z分別取1，2，3”，C=“x，y，z兩個取1一個取4”，
所以P（A）=$\frac{1}{64}$，P（B）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{64}$=$\frac{6}{64}$，P（C）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{64}$=$\frac{3}{64}$，
所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=$\frac{10}{64}$=$\frac{5}{32}$；
（2）設(shè)事件E=“xyz能被3整除”，則E的對立事件是$\overline{E}$=“x，y，z中沒有數(shù)字3”，
故P（E）=1-P（$\overline{E}$）=1-$\frac{{3}^{3}}{64}$=$\frac{37}{64}$．

點評 本題考查了等可能事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．