Question

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x-$\frac{π}{12}$）-f（x+$\frac{π}{12}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）化簡(jiǎn)g（x），然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可

解答 解：（1）由圖可知$\frac{T}{2}=\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}$，可得T=π，
則$\frac{2π}{ω}=π$，則ω=2，
又圖象經(jīng)過(guò)（$\frac{5π}{12}$，0），
故有2×$\frac{5π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，得φ=-$\frac{5π}{6}$+kπ，
又0＜φ＜$\frac{π}{2}$，取φ=$\frac{π}{6}$．
過(guò)（0，1）點(diǎn)，
所以Asinφ=1，可得A=2．
得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）g（x）=f（x-$\frac{π}{12}$）-f（x+$\frac{π}{12}$）=2sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]-2sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]
=2sin2x-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=2sin2x-2sin2xcos$\frac{π}{3}$-2cos2xsin$\frac{π}{3}$=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．