Question

2．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（ i=1，2，…，8），其回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{3}$x+a且x₁+x₂+…+x₈=3，y₁+y₂+…+y₈=5，則實(shí)數(shù)a是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由題意求得樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程即可求得a的值．

解答 解：由x₁+x₂+x₃+…+x₈=3，y₁+y₂+…+y₈=5，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（x₁+x₂+x₃+…+x₈）=$\frac{3}{8}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=$\frac{5}{8}$，
∵回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{3}$x+a，
∴$\frac{5}{8}$=$\frac{1}{3}×\frac{3}{8}$+a，∴a=$\frac{1}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過(guò)樣本的中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．