Question

已知集合A={x∈R|

x-4

x+1

≤0}，B={x∈R|（x-2a）（x-a²-1）＜0}．若A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、{1}∪[2，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集，根據(jù)A與B的交集為空集，分兩種情況考慮：B為空集與B不為空集，求出滿足題意a的范圍即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：（x-4）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤4，即A=（-1，4]，
由B中不等式解得：2a＜x＜a²+1，即B=（2a，a²+1），
∵A∩B=∅，
∴分兩種情況考慮：當(dāng)B=∅時，2a=a²+1，即a=1；
當(dāng)B≠∅時，則有2a≥4或a²+1≤-1，即a≥2，
綜上，實數(shù)a的范圍為{1}∪[2，+∞）．
故選：C．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．