已知函數(shù)。

（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若且時，恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對原函數(shù)求導得到：，若在是增函數(shù)，需滿足恒成立即：進而求得的取值范圍；（2）當時，要滿足恒成立，只需要使

且，對求導得：，得到其單調區(qū)間得到函數(shù)在上的最大值，所以，進而求得的取值范圍.

試題解析：（1），∵在是增函數(shù)，

∴恒成立，∴，解得.

∵時，只有時，，

∴b的取值范圍為:.

（2）由題意得，

列表分析最值：

x

1

2

＋

0

－

0

＋

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴當時，的最大值為，

∵對時，恒成立，∴，解得或，

故c的取值范圍為: .

考點：1.函數(shù)的單調性；2.函數(shù)的最值.

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