分析 運(yùn)用分析法證明.要證原不等式成立,可兩邊平方,運(yùn)用平方差公式,因式分解,結(jié)合條件即可得證.
解答 證明:運(yùn)用分析法證明.
要證|4-xy|>2|x-y|,
兩邊平方,可得
(4-xy)2>4(x-y)2,
由平方差公式,可得
(4-xy+2x-2y)(4-xy-2x+2y)>0,
分解因式,即為
(2+x)(2-y)(2-x)(2+y)>0,
即有(4-x2)(4-y2)>0,
由|x|<2,|y|<2,可得4>x2,4>y2,
可得上式顯然成立.
故原不等式成立.
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明,注意運(yùn)用分析法證明,運(yùn)用不等式的性質(zhì)和因式分解,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.
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