9.已知|x|<2,|y|<2,求證:|4-xy|>2|x-y|

分析 運(yùn)用分析法證明.要證原不等式成立,可兩邊平方,運(yùn)用平方差公式,因式分解,結(jié)合條件即可得證.

解答 證明:運(yùn)用分析法證明.
要證|4-xy|>2|x-y|,
兩邊平方,可得
(4-xy)2>4(x-y)2,
由平方差公式,可得
(4-xy+2x-2y)(4-xy-2x+2y)>0,
分解因式,即為
(2+x)(2-y)(2-x)(2+y)>0,
即有(4-x2)(4-y2)>0,
由|x|<2,|y|<2,可得4>x2,4>y2,
可得上式顯然成立.
故原不等式成立.

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明,注意運(yùn)用分析法證明,運(yùn)用不等式的性質(zhì)和因式分解,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.從0,1,2,3,5,7這六個(gè)數(shù)字中,任取出兩個(gè)不同的數(shù)字作為直線Ax+By=0的系數(shù)A,B,則可以得到不同的直線條數(shù)為( 。
A.22條B.30條C.12條D.20條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2($\frac{1}{x}$+a).
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>1;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一個(gè)元素,求a的值;
(3)設(shè)a>0,若對(duì)任意t∈[$\frac{1}{2}$,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求a的取值范圍.

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17.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=$\frac{1}{4}$,公比q=$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3log${\;}_{\frac{1}{4}}$an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn.(Ⅰ)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)若cn≤$\frac{1}{4}$m2+m-1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.我校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選一題答一題的方式進(jìn)行.每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì).選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)三題終止初賽的比賽.答對(duì)三題直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題則被淘汰.已知選手甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為$\frac{1}{9}$(已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同,并且相互之間沒(méi)有影響)
(1)求選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率;
(2)求選手甲進(jìn)入決賽的概率;
(3)設(shè)選手甲在初賽中答題個(gè)數(shù)為X,試寫出X的分布列,并求甲在初賽中平均答題個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),設(shè)M是曲線C上任一點(diǎn),連結(jié)OM并延長(zhǎng)到Q,使|OM|=|MQ|.
(1)求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0,2),求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.(1)已知點(diǎn)$A(-\frac{1}{2},0)$,點(diǎn)B是圓$F:{(x-\frac{1}{2})^2}+{y^2}=4$上一動(dòng)點(diǎn),線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為${x^2}+\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切,則動(dòng)圓圓心C的軌跡為拋物線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos60°t}\\{y=sin60°t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
(1)分別將直線l和曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(2)求與直線l平行且與曲線C相切的直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$,若動(dòng)點(diǎn)A在橢圓C上,動(dòng)點(diǎn)B在直線y=$\frac{ab}{c}=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$上.(c為橢圓的半焦距)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值;若是定值,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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