Question

18．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos60°t}\\{y=sin60°t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）分別將直線l和曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）求與直線l平行且與曲線C相切的直線l₁的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出直線的傾斜角和定點(diǎn)，寫出點(diǎn)斜式方程即可，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得出曲線的普通方程；
（2）根據(jù)直線平行與斜率的關(guān)系得出l₁斜率為$\sqrt{3}$，使用待定系數(shù)法求出l₁的方程．

解答 解：（1）由參數(shù)方程可知直線l的傾斜角為60°，過定點(diǎn)（1，0）．
∴直線l的普通方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），即$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0．
曲線C的普通方程為x²+y²=1．
（2）∵直線l與直線l₁平行，
∴直線l₁的斜率為$\sqrt{3}$，
設(shè)直線l₁的方程為$\sqrt{3}$x-y+c=0，
則$\frac{|c|}{2}=1$，∴c=±2．
∴直線l₁的方程為$\sqrt{3}$x-y+2=0，或$\sqrt{3}$x-y-2=0．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．