Question

點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x，y都是有理數(shù)時(shí)，該點(diǎn)稱(chēng)為有理點(diǎn)，在半徑為r，圓心為（a，b）的圓中，若a∈Q，b∈Q，則這個(gè)圓上的有理點(diǎn)的數(shù)目為（　�。�

• A、最多有一個(gè)
• B、最多有兩個(gè)
• C、最多有三個(gè)
• D、可以有無(wú)窮多個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：取a，b為有理數(shù)0，半徑取1得到一個(gè)圓的方程，然后找出圓上的有理點(diǎn)，從而排除選項(xiàng)A，B，C，得到正確答案．

解答： 解：當(dāng)a=b=0，r=1時(shí)，半徑為r，圓心為（a，b）的圓的方程為x²+y²=1，
此時(shí)點(diǎn)（1，0），（-1，0），（0，1），（0，-1）均在圓x²+y²=1上，由此可知選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，訓(xùn)練了排除法求解選擇題，是基礎(chǔ)題．