Question

12．函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[-π，$\frac{π}{2}$]的單調(diào)性是（　　）

• A． 在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• B． 在[-π，0]上是減函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• C． 在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
• D． 在[-π，0]上是增函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：y=cos（$\frac{π}{2}$-x）=sinx，x∈[-π，$\frac{π}{2}$]，
則在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，
故選：A

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．