7．已知公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{an}中，a2=2，前三項的和為7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=a1•a2•…•an，求使0＜bn＜1的正整數(shù)n的最小值．

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出；
（2）bn=a1•a2•…•an=${2}^{\frac{n（5-n）}{2}}$．由0＜bn＜1．利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）∵a2=2，前三項的和為7．∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=2}\\{\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}q=7}\end{array}\right.$，化為2q2-5q+2=0，0＜q＜1，解得q=$\frac{1}{2}$．
∴an=${a}_{2}{q}^{n-2}$=$2×（\frac{1}{2}）^{n-2}$=23-n
（2）bn=a1•a2•…•an=22+1+…+（3-n）=${2}^{\frac{n（5-n）}{2}}$．
由0＜${2}^{\frac{n（5-n）}{2}}$＜1．
可得$\frac{n（5-n）}{2}$＜0，
解得n＞5，
∴使0＜bn＜1的正整數(shù)n的最小值為6．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、指數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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18．以下敘述正確的有（　�。�
（1）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
（2）分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應法則，但它是一個函數(shù)．
（3）若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個不同對應法則的值域，則D1∩D2≠∅也能成立．
A．1個B．2個C．3個D．0個

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15．求值：
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2．若對于任意實數(shù)x∈[3，2010]，任意實數(shù)t∈[1，2]，不等式（x+$\frac{9}{x}$）+（2t2-t-m）≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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12．函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[-π，$\frac{π}{2}$]的單調(diào)性是（　�。�
A．在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B．在[-π，0]上是減函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
C．在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
D．在[-π，0]上是增函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．方程cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x在區(qū)間（0，100π）內(nèi)解的個數(shù)是（　�。�
A．98B．100C．102D．200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=|sin2x|；
（2）y=|sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$|；
（3）y=|tan2x|．

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17．已知sinx+siny=$\frac{1}{3}$，則siny-cos2x的最小值為-$\frac{11}{12}$．

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