Question

10．如圖，△ABC中，$\frac{CD}{DA}=\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a，}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$．（用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示）

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算定義，可得$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$，由條件分別用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$和$\overrightarrow{AD}$，即可得到所求．

解答 解：△ABC中，$\frac{CD}{DA}=\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，
可得$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$）=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-（-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．
故答案為：$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

點(diǎn)評 本題考查向量的運(yùn)算，考查向量基本定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．