Question

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，$CD=\sqrt{6}$，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面PCE的距離為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)F到平面PCE的距離．

解答 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則E（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），
$\overrightarrow{EP}$=（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0，3），$\overrightarrow{EC}$=（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，3，0）．
設(shè)平面PCE的法向量為$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{EP}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{EC}=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{6}}}{2}x+3z=0\\ \frac{{\sqrt{6}}}{2}x+3y=0.\end{array}\right.$，取y=-1，得$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{6}，-1，1$）．
又$\overrightarrow{PF}$=（0，$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
∴點(diǎn)F到平面PCE的距離為：d=$\frac{|\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．