19．拋物線C頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點P（2，2）．
（1）求拋物線的標準方程和焦點坐標；
（2）直線l：x-y-1=0與拋物線C相交于M，N兩點，求|MN|．

分析 （1）利用待定系數(shù)法求拋物線的標準方程，可得焦點坐標；
（2）直線l：x-y-1=0與拋物線C相交于M，N兩點，利用韋達定理、弦長公式求|MN|．

解答 解：（1）設拋物線的方程為y2=mx（m≠0），代入P （2，2）得m=2
所以拋物線的標準方程為y2=2x，焦點坐標為$（\frac{1}{2}，0）$．                 …（6分）
（2）將y=x-1代入y2=2x得x2-4x+1=0，
設M（x1，y1），N（x1，y1）
可得${x_1}+{x_2}=4，{x_1}•{x_2}=1∴|{MN}|=2\sqrt{6}$．                           …（12分）

點評 本題考查拋物線的方程與性質，考查直線與拋物線的位置關系，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow a=（{1，0，2}）$，$\overrightarrow b=（{-1，1，0}）$，$\overrightarrow c=（{-1，y，2}）$，若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$三向量共面，則實數(shù)y的值為（　�。�
A．-2B．-1C．0D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，△ABC中，$\frac{CD}{DA}=\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a，}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$．（用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線C1：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}$=1，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M 是雙曲線C2 一條漸近線上的點，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為 16，且雙曲線C1，C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長為（　　）
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．平面截球得到的半徑是3的圓面，球心到這個平面的距離是4，則該球的表面積是（　�。�
A．20πB．$\frac{416\sqrt{3}π}{3}$C．$\frac{500π}{3}$D．100π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知cosα=-$\frac{2}{3}$，則$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是平面上的三個單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）的最小值是（　　）
A．-2B．-1C．-$\sqrt{3}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點構成正三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設點P是雙曲線上任一點，該點到兩漸近線的距離分別為m、n．證明m•n是定值．

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