18．已知f（x）=|3x-2|，且方程f（x）-a=0恰好有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（0，2）．

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：f（x）=|3x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，}&{x≥lo{g}_{3}2}\\{2-{3}^{x}，}&{x＜lo{g}_{3}2}\end{array}\right.$，
由f（x）-a=0得f（x）=a，
作出函數(shù)f（x）和y=a的圖象如圖：
要使方程f（x）-a=0恰好有兩個實數(shù)根，
則0＜a＜2，
故答案為：（0，2）

點評 本題主要考查根的個數(shù)的判斷和應用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x}-x+alnx$，且x=3是函數(shù)f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）-m，討論函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0，5]上零點的個數(shù)？
（參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.61，ln3≈1.10）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2+x）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x），則不等式f（x）＜f（1-x）的解集為（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（實驗班題）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）若2f（x）-m+1=0在[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]有實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=loga（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的圖象恒過點P，則P的坐標是（2，3），若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于$-\frac{3}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線x-y+$\sqrt{2}$=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．直線l：x+my-1=0（m∈R）是圓C：x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸，若過點A（-4，m）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　�。�
A．2B．4$\sqrt{2}$C．6D．2$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn＞1，6Sn=（an+1）（an+2）．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人，其中男運動員9000人，女運動員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）
得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
定義為“熱愛足球”．
（1）應收集多少位女運動員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關(guān)”．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879

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