已知O是△ABC的重心，且35a
OA
+21b
OB
+15c
OC
=
0
，則C=（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)G為三角形ABC的重心，得到
OA
+
OB
+
OC
=
0
，表示出
OC
，代入已知等式中，整理后根據(jù)
OA
，
OB
不共線不共線，用c表示出a與b，利用余弦定理表示出cos∠C，將表示出的a，b，c代入求出cos∠C的值，從而確定出C的值即可．
解答： 解：∵G為△ABC的重心，
∴得到
OA
+
OB
+
OC
=0，即
OC
=-
OA
-
OB
，
代入已知等式整理得：（35a-15c）
OA
+（21b-15c）
OB
=0，
∵
OA
，
OB
不共線，
∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=
3
7
c，b=
5
7
c，
設(shè)c=7t，則a=3t，b=5t，
根據(jù)余弦定理得：cos∠C=
a2+c2+b2
2ac
=-
1
2
，
∵∠C為三角形的內(nèi)角，
∴∠C=120．
故答案為：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，平面向量的基本定理及其意義，以及向量的共線定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．本題屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l1，l2，l3為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①?Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；
②?Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等邊三角形；
③三條直線上存在四點(diǎn)Ai（i=1，2，3，4），使得四面體A1A2A3A4為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=9，且a1、a2、a4成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)的直線交雙曲線所得弦長為2a．若這樣的直線有且只有兩條，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=e2x+1+4在x=1處的切線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“自然數(shù)中a，b，c恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為（　�。�
A、自然數(shù)a，b，c 都是奇數(shù)
B、自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)
C、自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D、自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（3x-1）8=a8x8+a7x7+a6x6+…+a1x1+a0，則 a6+a4+a2+a0的值是（　　）
A、27+215-38
B、27+215
C、28-38
D、28+216-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，則cosθ的值為（　　）
A、-
7
25
B、±
7
25
C、
24
25
D、
7
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
等于（　�。�
A、
8
9
B、
1
10
C、
9
10
D、1

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